Biografias

O QUE É O TEMPO? PARTE 01

O TEMPO

A noção em senso comum de tempo é inerente ao ser humano, visto que todos somos, em princípio, capazes de reconhecer e ordenar a ocorrência dos eventos percebidos pelos nossos sentidos. Contudo a ciência evidenciou várias vezes que nossos sentidos e percepções são mestres em nos enganar. A percepção de tempo inferida a partir de nossos sentidos é estabelecida via processos psicossomáticos, onde variadas variáveis, muitas com origem puramente psicológica, tomam parte, e assim como certamente todas as pessoas presenciaram em algum momento uma ilusão de ótica, da mesma forma de que em algum momento houve a sensação de que, em certos dias, determinados eventos transcorreram de forma muito rápida, e de que em outros os mesmos eventos transcorreram de forma bem lenta, mesmo que o relógio - aparelho especificamente construído para medida de tempo - diga o contrário.

Embora os pesquisadores não tenham encontrado evidências de um único "órgão do tempo" no cérebro, e de que ainda há muito por se descobrir em relação aos processos cerebrais responsáveis pela nossa percepção de passagem do tempo , é certo que o conceito baseado em senso comum é muito pouco preciso para mostrar-se confiável ou mesmo útil na maioria das situações, mesmo nas práticas onde estamos acostumados a utilizá-lo. A exemplo, todos certamente já afirmaram, de forma a mais natural: "o tempo corre", "este ano passou depressa" ou mesmo "esta aula não acaba". Uma definição científica mais precisa faz-se certamente necessária, e com ela ver-se-á, entre outros, que o tempo, em sua acepção científica, não flui. O tempo simplesmente é

Tempo no sentido Lato

O que é o tempo?

Esta pergunta tem intrigado estudiosos, matemáticos, físicos, filósofos e curiosos ao longo da história da humanidade. Contudo, dificilmente chegar-se-á a um consenso da definição absoluta e definitiva de tempo porque ele é, para o ser humano, em senso comum, apenas um evento psicológico, apenas uma sensação derivada da transição de um movimento. O tempo, apesar de estar vinculado a eventos externos ao indivíduo, sempre será definido de forma idiossincrática, tanto que estudiosos conceituados ousaram sentenciar:

"É o jeito que a natureza deu para não deixar que tudo acontecesse de uma vez só." (John Wheeler)

"Uma ilusão. A distinção entre passado, presente e futuro não passa de uma firme e persistente ilusão." (Albert Einstein)

"Cada segundo que passa é um milagre que jamais se repete." (Antiga frase dita pela Rádio Relógio do Rio de Janeiro).

Crianças de colo não têm a noção de tempo, e adultos com certas doenças neurológicas e ou psiquiátricas podem perdê-la.

A noção humana de tempo encontra-se ligada de forma íntima às percepções fornecidas pelos sentidos - com destaque certamente para o sentido da visão - o que faz com que a noção humana de tempo encontre-se diretamente influenciada pela luz e suas propriedades. Nessa linha de raciocínio, considerado que a luz, ao propagar-se livremente, não se "esgota" - dado que conseguimos enxergar estrelas cuja luz viajou por mais de 10.000 (dez mil) anos-luz de distância - se algum corpo metafísico realizasse uma viagem a mais de 300.000 km/s - a rigor, 299 792 458 metros por segundo, atual velocidade da luz- este estaria a contemplar uma viagem no tempo: enxergaria seu passado e não mais teria a percepção de tempo normal. Esse argumento também é válido com dispositivos de filmagem, fotos e câmeras: eles nada mais fazem do que impressionar matéria física de maneira a reter a luz dos acontecimentos, e também podem ser consideradas "viagens no tempo". Estes fatos são extraordinariamente narrados por Camille Flammarion em "Narrações do Infinito".

Com base na percepção humana, a concepção comum de tempo é indicada por intervalos ou períodos de duração. Pode-se dizer que um acontecimento ocorre depois de outro acontecimento. Além disso, pode-se medir o quanto um acontecimento ocorre depois de outro. Esta resposta relativa ao quanto é a quantidade de tempo entre estes dois acontecimentos: à separação temporal dos dois acontecimentos distintos dá-se o nome de intervalo de tempo; à separação temporal entre o início e o fim de um mesmo evento dá-se o nome de duração. Uma das formas de se definir depois baseia-se na assunção de causalidade.

O trabalho realizado pela humanidade para aumentar o conhecimento da natureza e das medições do tempo, através de trabalho destinado ao aperfeiçoamento de calendários e relógios, foi um importante motor das descobertas científicas.

Estação meteorológica. A palavra tempo pode referir-se àscondições climáticas momentâneas em uma dada localidade. Na foto, o tempo está bom! Não há sinal dechuva.

Em outras palavras, o tempo é uma componente do sistema de medições usado para sequenciar eventos, para comparar as durações dos eventos, os seus intervalos, e para quantificar o movimento de objetos. O tempo tem sido um dos maiores temas dareligião, filosofia e ciência, mas defini-lo de uma forma não controversa para todos - em uma forma que possa ser aplicada a todos os campos simultaneamente - tem eludido aos maiores conhecedores .

Os gregos antigos tinham duas palavras para o tempo: chronos e kairós. Enquanto o primeiro refere-se ao tempo cronológico (ou sequencial) que pode ser medido, esse último significa "o momento certo" ou "oportuno": um momento indeterminado no tempo em que algo especial acontece. Em teologia descreve a forma qualitativa do tempo (o "tempo de Deus"), enquanto chronos é de natureza quantitativa (o "tempo dos homens").

Na física e noutras ciências, o tempo é considerado uma das poucas quantidades essenciais . O tempo é usado para definir outras quantidades - como a velocidade- e definir o tempo nos termos dessas quantidades iria resultar numa definição redundante Ref. 5 . Por influência da teoria da relatividade idealizada pelo Físico Albert Einstein, o tempo vem sendo considerado como uma quarta dimensão docontinuum espaço-tempo do Universo, que possui três dimensões espaciais e uma temporal.

Na meteorologia, o tempo é o estado físico das condições atmosféricas em um determinado momento e local. Isto é, a influência do estado físico da atmosfera sobre a vida e as atividades do homem .

O Tempo e a Ciência

O tempo é uma grandeza física presente não apenas no cotidiano como também em todas as áreas e cadeiras científicas. Uma definição do mesmo em âmbito científico é por tal não apenas essencial como também, em verdade, um requisito fundamental. Contudo isto não significa que a ciência detenha a definição absoluta de tempo: ver-se-á que tempo, emciência, é algo bem relativo, não só em um contexto cronológico - afinal, as teorias científicas evoluem - como em um contexto interno ao próprio paradigma científico válido atualmente Nota 2 .

Definição científica

Tempo,espaço, matériae energiaguardam íntima relação.

Em Física, tempo é a grandeza física diretamente associada ao correto sequenciamento, mediante ordem de ocorrência, dos eventos naturais; estabelecido segundo coincidências simultaneamente espaciais e temporais entre tais eventos e as indicações de um ou mais relógios adequadamente posicionados, sincronizados e atrelados de forma adequada à origem e aos eixos coordenados doreferencial para o qual define-se o tempo Nota 3 Ref. 7 .

Definido desta forma, o tempo parece algo simples, mas várias considerações e implicações certamente não triviais decorrem desta, mostrando mais uma vez que este companheiro inseparável de nosso dia-a-dia é mais misterioso e sutil do que se possa imaginar. Medir o tempo envolve geralmente bem mais do que apenas justapor um relógio a um evento e anotar sua indicação.

As formas de se atrelar os relógios ao eixos espaciais (ou não), e de sincronizá-los, variam bastante segundo o contexto; sendo bem distintas no âmbito da mecânica clássica e da mecânica relativística.

Conforme definido, a grandeza tempo encontra-se intrinsecamente relacionada à grandeza energia, aos conceitos decoincidência (espacial e/ou temporal), de simultaneidade, e de referencial. As relações entre energia e tempo são tão estreitas que estas duas grandezas são ditas grandezas conjugadas, tanto ao considerar-se teorias físicas já há tempos consolidadas, como a termodinâmica, como ao considerar-se teorias da física moderna, como a relatividade ou a física quântica.

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Na mecânica clássica tem-se por definição que a coincidência temporal na observação de eventos em um dado referencial implica a simultaneidade destes dois eventos neste e em quaisquer outros referenciais, sendo o tempo neste contexto definido como uma grandeza absoluta e explicitamente independente do referencial. Na mecânica clássica um observador situado na origem do sistema de coordenadas atrelados ao referencial observa todos os eventos que se dão em um mesmo tempo no mesmo instante, independente das posições espaciais nas quais eles se dão. A informação propaga de forma instantânea pelo espaço.

O avanço dos recursos experimentais e a evolução das teorias para a dinâmica de matéria e energia observados no século XX, contudo, colocaram em xeque o pressuposto que fora assumido no contexto clássico. A teoria da relatividade restrita, conforme publicada por Albert Einstein em 1905, trouxe à tona a explícita dependência da coincidência nas percepções de eventos com o referencial a partir do qual se observam os mesmos: eventos que são coincidentes quando observados a partir da origem de um referencial não o serão em referenciais que movam-se com velocidades apreciáveis em relação ao primeiro, e mesmo para observadores em referenciais estáticos em relação ao primeiro contudo dele distintos não há obrigatoriedade de concordância quanto à coincidência ou não das percepções dos eventos. Neste contexto, em vista de sua definição, o tempo perde o status de grandeza absoluta e universal e passa a ser uma grandeza estritamente local, uma grandeza necessariamente atrelada à origem e aos eixos espaciais coordenados de um referencial em específico.

A dependência do tempo com a energia decorre do processo usado para mensurá-lo. Medir o tempo implica estabelecer um mecanismo físico que produza um dado evento que se repita de forma uniforme e simétrica, e nestes mecanismos repetições uniformes e regulares significam, em acordo com o teorema de Noether quando aplicado à definição de energia, uma energia muito bem definida para o mecanismo de referência. Incertezas na energia deste implicam incertezas na medida do tempo ao usar-se tal mecanismo - tal relógio - para mensurá-lo.

A relação entre energia de tempo é também evidente ao considerar-se a entropia, grandeza física definida no âmbito datermodinâmica quando se consideram os processos onde ocorrem trocas ou concernentes à distribuição de energia, a qual associa-se a capacidade de discernimento do que veio primeiro e do que veio posteriormente em tais sistemas físicos quando considerados de forma isolada. A entropia funciona, nestes termos, como a flecha do tempo: configurações que impliquem maiores valores de entropia para o sistema composto necessariamente sucedem no tempo configurações às quais se associam valores menores de entropia.

Associado à seta do tempo encontra-se também um princípio há muito presente nas teorias científicas: o conceito decausalidade. Embora o advento da mecânica quântica tenha trazido à tona vários debates a respeito da causalidade em sistemas físicos sob seu domínio, mesmo dentro desta teoria é evidente que eventos que guardam relação de causalidade sucedem-se no tempo, com a causa sempre precedendo o efeito. Mesmo ao considerar-se a redução instantânea da função de onda em partículas emaranhadas quando espacialmente separadas - o paradoxo EPR - o comportamento correlacionado observados nas partículas ao reduzir-se a função de onda - ao realizar-se uma medida sobre uma delas - mesmo não encerrando em si uma relação de causa e efeito, e por isto ocorrendo instantaneamente e simultaneamente - de forma não local -, só é possível porque, em algum momento anterior, houve um processo que deu origem ao emaranhamento das partículas, e nestes termos a causa precede o efeito observado, conforme esperado.

Em outras palavras, embora a mecânica quântica suscite o debate sobre causalidade, ela não a contradiz, e a relação de causa efeito é um conceito amplamente difundido em todas as teorias científicas e indissociável do conceito de tempo. Mesmo a relatividade, que trouxe consigo a dependência explícita do tempo com o referencial e os debates quanto à possibilidade de viagem no tempo, preserva a causalidade: se em um referencial o evento 1 é causa do evento 2, precedendo-o no tempo, portanto, em qualquer outro referencial esta relação de causalidade será preservada, mesmo que a medida do intervalo de tempo entre os eventos possa ser expressa mediante valores bem diferente nos diferentes referenciais escolhidos.

Medição do Tempo

Para medir-se o tempo é necessário um referencial e um evento que se repita com regularidade, p. ex., a rotação da Terra. Na figura umrelógio de sol conforme fotografado às 15:00 horas.

O Relógio

Cristal de quartzo utilizado em aparelhos eletrônicos. Graças às suas propriedades piezoelétricas, os cristais de quarzto permitem a construção de osciladores eletrônicos - e bases de tempo - muito precisos.

O tempo marcado pelo relógio não é universal, mas sim uma construção histórica. Medir o tempo significa em princípio registrar coincidências. Quando alguém marca um compromisso, digamos às 13:00 horas do presente dia, está informando que ela estará no local combinado quando o ponteiro grande do relógio colocado naquele local coincidir com a marca no dial sobre a qual há a inscrição "12", e o ponteiro pequeno coincidir com a marca associada à inscrição "1".

A medida de tempo requer, portanto, um aparelho que produza eventos repetitivos e regulares - o relógio. A igualdade esperada entre o intervalo de tempo que separa quaisquer dois eventos especificados no relógio e os intervalos que separam as associadas repetições destes mesmos dois eventos é alcançada mediante a simetria propositalmente estabelecida na construção do mecanismo físico que irá funcionar como "base de tempo" do relógio - normalmente um oscilador de alguma natureza:mecânico, elétrico, ou outro. Em particular, esforço deve ser despendido para garantir que cada ciclo se processe sob condições análogas às presentes nos ciclos anteriores, tanto no que se refira às condições iniciais do ciclo - particularmente no que tange à energia total, configuração e distribuição de massa, e mesmo à carga elétrica total, do sistema - tanto no que se refira à evolução do ciclo - com destaque para garantias quanto à constância das leis físicas que governem o mesmo.

Nos relógios mecânicos o oscilador normalmente é constituído por um sistema massa mola, ou em casos de alguns relógios, por pêndulos. Nos relógios elétricos o oscilador pode ser construído apenas com componentes elétricos, mas por questões de precisão, é muito comum que as oscilações deste sejam controladas por um cristal piezelétrico, cristal no qual as vibrações mecânicas de sua estrutura são acompanhadas pela produção de cargas elétricas nas superfícies do mesmo em virtude de suas propriedades estruturais a nível molecular.

Embora relógios com elevada precisão sejam artefatos encontrados com uma enorme facilidade nas mais variadas formas, modelos e tamanhos nos dias atuais, e às vezes custando menos que banana, tal precisão e acessibilidade é algo muito recente na história das sociedades. Na época das grandes navegações, há cerca de 500 anos atrás, dispositivos como estes estavam apenas nos sonhos dos navegadores. A história do relógio dá por si só um livro, e prêmios milionários eram oferecidos para quem conseguisse construir um relógio com precisão requerida à navegação àquela época, visto que a determinação da longitude quando em alto mar não era viável através da observação das estrelas a menos que se estivesse de posse de tal equipamento com precisão razoável. Em suas primeiras versões, a construção de relógios com incertezas de dezenas de minutos ao dia já implicava um grande progresso.

Na ausência de relógios artificiais a humanidade valeu-se, ao longo de sua história, da regularidade observada em certos fenômenos naturais, com destaque para os astronômicos, para estabelecer seus padrões para a determinação e medida do tempo: nestes termos à rotação da Terra devemos o intervalo de tempo conhecido por 1 dia, às fases da Lua devemos a definição de semana - período equivalente a 7(sete) dias; a Lunação serviu de base para a definição de mês, à Translação da Terra devemos o conceito de ano, e assim por diante.

As unidades de tempo mais usuais são o dia, dividido em horas, e estas em minutos, e estes em segundos. Os múltiplos do dia são a semana, o mês, e o ano, e este último pode agrupar-se em décadas, séculos e milênios.

O tempo e a Física Clássica

No âmbito da Física Clássica tempo e espaço são grandezas completamente distintas e independentes, sendo o tempo uma grandeza absoluta e universal, comum a todos os referencias. Os relógios não se atrelam às coordenadas espaciais. As informações causais propagam-se de um ponto a outro de forma instantânea, e as indicações de dois relógios idênticos, quando previamente sincronizados, irão sempre coincidir, quaisquer que sejam seus estados de movimento relativos tanto ao observador, quanto entre si, e qualquer que seja a posição do observador. Particularmente, a medida do tempo no qual um evento ocorre não precisa ser realizada no exato local onde este fenômeno ocorre, bastando para tal que o mesmo seja percebido por um observador qualquer na posse de um relógio, previamente sincronizado com os demais relógios via um padrão pré-estabelecido. Nestas condições, independente das posições relativas dos observadores ou relógios usados nas determinações destas, quer entre si, quer em relação ao evento, todas as leituras de tempo obtidas para o mesmo evento sempre concordariam.

Medir o tempo no âmbito da física clássica é algo muito simples, portanto: pegue um relógio - previamente sincronizado e ajustado a um padrão previamente definido, a ser utilizado para o ajuste e sincronia de qualquer relógio envolvido no problema - e simplesmente registre o instante de ocorrência do evento sob análise tão logo este lhe seja percebido, sem maiores considerações.

O tempo e a Relatividade

O universo de eventos (pontinhos) conforme percebidos por um referencial acelerado(centro da figura) segundo a teoriada mecânica clássica. A linha escura representa a linha da vidapara tal referencial. Todos os eventos do universo são perceptíveis ao referencial: na parte superior, os eventos futuros; na inferior, os eventos passados. No eixo horizontal, comprimento (distância ao referencial).

O universo de eventos conforme percebido por um referencial acelerado segundo ateoria da relatividade. Noquadrante superior, os eventos em seu futuro. No quadrante inferior, eventos perceptíveis já em seu passado. Os eventos nos quadrantes laterais são inacessíveis ao referencial em questão. As linhas diagonais representam o limite imposto pelavelocidade da luz.

A relatividade restrita assenta-se sobre dois postulados com enunciados em princípio muito simples:

1) Princípio da relatividade: as leis físicas são as mesmas em qualquer referencial inercial.

2) Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor "C" em qualquer referencial inercial.

A complexidade destes postulados só é compreendida frente às implicações dos mesmos:

tempo e espaço não são grandezas absolutas, universais e independentes, mas sim grandezas intimamente relacionadas e necessariamente atreladas a um referencial em específico.
as ideias, antes independentes, de separação espacial e separação temporal de dois eventos são fundidas em uma ideia única, a de separação espaço-temporal de dois eventos; espaço e tempo fundem-se em uma única malha de coordenadas, o espaço-tempo.
a informação não pode mais transladar instantaneamente de um ponto a outro do espaço, e a noção de simultaneidade universal é completamente perdida, sendo dois eventos simultâneos em um referencial não mais necessariamente simultâneos em outro referencial.
sendo a medida de tempo atrelada à determinação de coincidências de eventos, um dado intervalo de tempo entre dois eventos, quando medido a partir de um referencial, não se mostra mais necessariamente idêntico ao mesmo intervalo de tempo determinado em outro referencial (dilatação do tempo).
dimensões espaciais determinadas a partir de um referencial não mais necessariamente coincidem com os valores mensurados quando em outro referencial (contração do comprimento)

Focando a atenção sobre o conceito e a mensuração do tempo, a primeira consideração a ser feita é a de que a medida do tempo passa a ser específica ao observador, e deve ser realizada sempre no mesmo ponto especificado do espaço - onde o relógio mostre-se justaposto ao evento - a fim de que a este se possa associar corretamente a sequência de eventos conforme ocorrem de facto.

Como mera demonstração da situação, considere para tais dois relógios idênticos e perfeitamente sincronizados, ambos situados sobre a origem de um sistema inercial de coordenadas. Enquanto permanecem juntos, estes apresentam sempre a mesma indicação. Envia-se um destes relógios, de forma muito lenta, a uma distância considerável da origem, e com este lá situado, o observador na origem compara as leituras que obtém ao olhar para o relógio distante e para o que permanece em seu pulso. O simples fato dos relógios estarem situados em posições diferentes já implica a não coincidência das leituras observadas nos dois relógios visto que a informação associada à indicação do relógio distante não se propaga de forma instantânea até a origem. Imagine agora um evento acontecendo junto ao relógio distante exatamente quando aquele indicava 12:00H. Se pedirmos para o observador na origem determinar o instante do evento, este deve proceder da seguinte forma: ao visualizar a ocorrência do evento, este olha o relógio junto ao evento, e anota a leitura que nele observa. Este valor certamente será diferente do registrado via relógio que possui em seu pulso. Embora a forma correta de sincronizarem-se os relógios seja, como ver-se-á, mais elaborada do que a acima descrita, essencialmente, eventos que são taxados com ocorrendo para o mesmo valor de tempo t no referencial do observador não são contudo necessariamente visualizados simultaneamente por esse observador, situado na origem do sistema de coordenadas.

Se você está achando isto estranho, saiba que isto é só o começo. O termo "de forma muito lenta" foi introduzido no enunciado do problema anterior não por acaso, pois se a velocidade de viagem for elevada, próxima à velocidade da luz, acelerações não desprezíveis e outros efeitos estarão envolvidos, o que complicaria significativamente o problema. A exemplo, assumindo-se que o relógio desloque-se até o ponto distante, e depois retorne à origem, observar-se-á que as leituras dos dois não mais coincidem, estando o relógio móvel atrasado em relação ao estático que permaneceu na origem (paradoxo dos gêmeos). Contudo verificar-se-á que os relógios permanecerem funcionando de forma idêntica, mantendo sempre a mesma diferença entre suas leituras após serem novamente justapostos, indicando que o atraso não se deve aos relógios em si.

Em vista do exposto, o processo de medida do tempo e também do espaço em vista da relatividade deve ser feito de forma muito rigorosa a fim de obterem-se dados de real valia à análise de um problema. O procedimento pode ser resumido nos seguintes itens:

A determinação do tempo e do espaço é algo estritamente local, e específico a cada referencial.
O tempo de ocorrência de um evento é determinado a partir de um relógio imóvel situado junto a ocorrência do evento, relógio esse previamente ajustado e adequadamente sincronizado - conforme regras abaixo estabelecidas - aos demais relógios que integram a rede espaço-tempo do referencial em questão; sendo esse denominado tempo coordenado.
O tempo de ocorrência de um evento é o tempo inferido por um observador situado na origem deste referencial via indicação do relógio na imagem por ele inferida para o evento e para o relógio justaposto ao evento; e não via indicação do relógio situado em seu braço, junto à origem, no momento da observação do evento; sendo aquele e não esse o tempo o tempo coordenado t do evento. O tempo inferido a partir do relógio no pulso do observador na origem é também importante em relatividade, e é conhecido por tempo próprio $\tau$ .
O intervalo de tempo $\Delta t$ entre dois eventos é determinado a partir da diferença em seus respectivos tempos coordenados t, medidos sempre em um mesmo referencial; e este intervalo também é específico ao referencial em questão. Geralmente não coincide com o intervalo de tempo próprio $\Delta \tau$ atrelado à percepção dos mesmo eventos pelo observador na origem do referencial; e geralmente não coincidem com intervalos de tempos coordenados inferidos para os mesmos eventos contudo em outros referenciais.
O leitura de tempo inferido por um observador em relação ao qual o relógio utilizado na medida está sempre em seu pulso é chamado de tempo próprio. A subtração entre duas leituras feitas no mesmo relógio fornecem o intervalo de tempo próprio. Os eventos ao qual atrelam-se os tempos ou intervalo de tempo próprios ocorrem, segundo esperado, sempre junto ao observador, na origem. Ref. 8

A malha espaço-tempo é necessária à correta determinação da posição e do tempo de ocorrência de um evento. Os valores medidos são específicos ao referencial em questão.

O leitor atento poderá argumentar ainda sobre a necessidade de que a medida do tempo seja feita junto ao local de ocorrência do evento, afinal, este foi o tema central do problema inicial. Bem, isto não constitui um problema prático, e pode ser facilmente resolvido ao considerar-se a malha espaço-tempo associada a um dado referencial inercial, e a maneira como esta deve ser construída (ver figura).

Para construir-se a malha espaço-tempo atrelada a um sistema de referências espaço-temporal, instrumento essencial à correta determinação das coordenadas espaço-temporais relativas ao observador situado na origem do sistema, junto a este observador dito principal coloca-se um cronômetro zerado, e uma lâmpada. Contando este com vários observadores auxiliares, o observador principal entrega a cada um de seus incontáveis auxiliares um relógio e uma barra de exatos 1 metro de comprimento. Os seis primeiros auxiliares pré-ajustam seus cronômetros com o valor 3,33 ns (o intervalo de tempo que a luz gasta para percorrer exatamente 1 metro), adiantando-os, e situando suas barras a partir da origem, posicionam-se cada qual a 1 metro de distância desta, ao longo dos eixos X, Y e Z. Os próximos 6 repetem o procedimento, posicionando-se cada qual a 1 metro dos auxiliares anteriores - a dois metros da origem, portanto - isto após terem pré-ajustado seus relógios pessoais com o valor 6,67ns. O processo é imaginado repetir-se não apenas sobre os eixos coordenados mas em todas as direções, "ad infinitum". Com todos os auxiliares posicionados, o observador principal liga seu cronômetro ao mesmo tempo que acende a luz. Cada um dos auxiliares fará o mesmo com seu cronômetro no exato instante que este perceber o brilho da lâmpada. Após todos os auxiliares terem ligado seus relógios, ter-se-á uma rede espaço-temporal atrelada ao observador principal que o permite determinar a posição e instante de ocorrência de qualquer evento no espaço-tempo. Para determinar-se a posição e tempo de um fenômeno basta que o auxiliar exatamente sobre o ponto de ocorrência do fenômeno registre o tempo que ele observa, em seu relógio, no exato instante em que o fenômeno ocorre - o que restabelece a medida junto ao acontecimento. Anotando juntamente as coordenadas espaciais de sua posição na rede, previamente por este conhecidas, o auxiliar estabelece as grandezas coordenadas x, y, z e t do evento no referencial do observador principal.

O leitor atento perceberá que a leitura registrada por qualquer de seus auxiliares para um evento que ocorra junto a este não coincidirá com a leitura presente no relógio fixo junto ao pulso do observador principal quando este evento for por ele percebido na origem do sistema de coordenadas, sendo aquele valor e não o do relógio na origem do sistema o tempo coordenado t do evento neste referencial. Para que o observador na origem observasse todos os relógios de todos os seus assistentes marcando, em uma imagem instantânea (fotografia) por ele tirada, sempre o mesmo valor, os respectivos relógios dos assistentes teriam que ter sido previamente ajustados, no processo de sincronia descrito acima, não com um valor unitariamente igual mas sim com um valor igual a duas vezes o necessário para a luz ir da origem até o ponto onde se encontram - com os dobros dos valores com os quais realmente foram e são segundo as regras ajustados, portanto. Conforme corretamente sincronizados, contudo, uma fotografia de seus auxiliares tirada pelo observador na origem revelaria que o relógio de qualquer auxiliar mais distantes é por ele visto sempre atrasado em relação ao relógio de qualquer auxiliar situado em posição mais próxima. O tempo t de um evento em um dado referencial corresponde assim ao mesmo que seria registrado caso se houvesse apenas um observador, o situado na origem, e apenas um relógio, o situado na origem, contudo subtraído do intervalo de tempo necessário para a luz propagar-se do local de ocorrência do evento - do local onde encontra-se o auxiliar que registra o evento - até o observador na origem do sistema de coordenadas. Se o evento é visto na origem quando o relógio ali situado indica um valor

\tau

, o tempo t do evento no sistema de coordenadas atrelado ao referencial é então

t = \tau - r/c

; c representado a velocidade da luz e r a distância espacial - em linha reta - do local de ocorrência do evento à origem.

r/c

representa o tempo necessário para a luz propagar-se do evento à origem.

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Presente, passado e futuro

Para eventos visto de formas coincidentes por um observador na origem do referencial, quando mais distantes, menores os valores associados à coordenada de tempo t. Em acordo com as regras de medida das coordenadas espaço-temporais da relatividade, ao observar-se o céu está-se a olhar opassado, e não o presente como muitos pensam.

Uma consideração importante decorrente deste processo de medida de coordenadas surge quando se considera os conceitos de evento presente, evento passado e evento futuro, e tenta-se associa-los a eventos que ocorrem geralmente a distâncias astronômicas da origem. Muitos afirmam que, ao olhar-se para o céu, está-se a ver um instantâneo do presente do cosmos. Contudo isto não é rigorosamente verdade. Na malha espaço-tempo do observador em questão, os eventos que este observa no céu têm coordenadas espaciais que os situam a distâncias astronômicas deste, e os tempos em que estes fenômenos ocorrem no referencial do observador principal não correspondem ao tempo que este lê no seu relógio de pulso no exato momento em que esses estão a ser observados (o tempo presente); devendo-se dessa leitura subtraírem-se os respectivos intervalos de tempo necessários para a luz viajar dos locais dos eventos até o observador a fim de determinarem-se as coordenadas de tempo t desses eventos. Portanto, em seu referencial, esses eventos, embora lhe sejam simultâneos, já encontram-se no tempo passado (já aconteceram), e geralmente em tempos passados muito distintos. Segundo as normas de medida, como observador, este pode valer-seapenas de sua rede espaço-temporal dotada de inúmeras marcações quanto à distância à origem e de inúmeros relógios justapostos a tais marcações, previamente ajustados e corretamente sincronizados por um pulso de luz oriundo da origem do sistema de coordenadas para fazer tais medidas, não lhe sendo permitido considerar apenas a origem do referencial - situada distante dos eventos em questão; pelo menos não de forma tão simplista como este o faria ao assumir que a informação propaga-se de forma instantânea e que os fenômenos que observa simultaneamente estariam a ocorrer todos ao mesmo tempo t.

Em suma, olhar para algo que é percebido ocorrer à grandes distância é equivalente a bisbilhotar o passado do cosmos; e quanto mais distante do observador encontrar-se o evento visualizado, mais no passado tal evento sendo visualizado se encontra. Em verdade, exceto os fenômenos que lhe ocorram espacialmente exatamente justapostos, um observador percebe a cada instante apenas o passado, e de forma precisa apenas uma parte da totalidade dos eventos já ocorridos no cosmos - aqueles na superfície do seu cone de luz do passado . E dentro desse limite imposto pela velocidade da luz, otelescópio Hubble já está literalmente a sondar tanto os confins como os primórdios de nosso universo.

Obedecidas as normas de medida acima citadas, conhecendo-se as coordenadas de espaço-tempo de um dado evento - coordenadas estas específicas a um referencial S - é possível determinar-se as correspondentes coordenadas espaço-temporais deste mesmo evento associadas a qualquer outro referencial inercial S' desde que se conheça o movimento relativo dos dois referenciais S e S' em questão - este também normalmente, mas não necessariamente, especificado a partir da malha espaço-temporal do primeiro referencial S. Da mesma forma pode-se também determinar um intervalo de tempo que será mensurado no segundo referencial S' partindo-se da medida do intervalo de tempo associado aos mesmos dois eventos conforme determinado pelo primeiro referencial S, ou vice-versa. Para tal usam-se as equações de mudança de referencial específicas da relatividade restrita: as Equações de Lorenz.

Nestas transformações de referenciais demonstra-se que o intervalo de tempo próprio entre dois eventos é sempre o menor dos intervalos possíveis, o que, admitindo-se certo abuso de linguagem, implica a célebre sentença: "relógios móveis sempre batem mais lentamente", ou ainda "o tempo se dilata", expressões muito comuns em cursos de relatividade.

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